1ero Bach Ejercicios... Punto de Equilibrio

 

Ejercicio Resuelto 1 – Punto de Equilibrio – Análisis de Propuestas:

Markland Manufacturing busca aumentar su capacidad, resolviendo una operación que representa un cuello de botella, al agregar un nuevo equipo. Dos proveedores presentaron sus propuestas.
Los costos fijos para la propuesta A son de $50,000 y, para la propuesta B, de $70,000. Los costos variables para A son de $12.00 y para B de $10.00. El ingreso que genera cada unidad es de $20.00.

1. ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades para la propuesta A?
2. ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades para la propuesta B?

Solución:

Parte a)

Para la propuesta A se tienen los siguientes datos:

Costo Fijo (CF) = $50000
Costo Variable Unitario (CV_U) = $12
Precio de Venta Unitario (PV_U) = $20

El punto de equilibrio se calcula con la siguiente fórmula:

Punto de Equilibrio (PEQ) = CF / (PV_U – CV_U)Reemplazando los valores tendríamos:PEQ = 50000 / (20 – 12)
PEQ = 50000 / 8
PEQ = 6250 unidades

Parte b)

Para la propuesta B se tienen los siguientes datos:

Costo Fijo (CF) = $70000
Costo Variable Unitario (CV_U) = $10
Precio de Venta Unitario (PV_U) = $20

El punto de equilibrio se calcula con la siguiente fórmula:

Punto de Equilibrio (PEQ) = CF / (PV_U – CV_U)Reemplazando los valores tendríamos:PEQ = 70000 / (20 – 10)
PEQ = 70000 / 10
PEQ = 7000 unidades

Ejercicio Resuelto 2 – Punto de Equilibrio – Análisis de Propuestas:

Usando los datos del problema anterior:

1. ¿Cuál es el punto de equilibrio en dólares para la propuesta A si se agregan al costo fijo $10,000 por la instalación?
2. ¿Cuál es el punto de equilibrio en dólares para la propuesta B si se agregan al costo fijo $10,000 por la instalación?

Solución:

Parte a)

Con los nuevos datos, la propuesta A quedaría de la siguiente forma:

Costo Fijo (CF) = 60000
Costo Variable Unitario (CV_U) = 12
Precio de Venta Unitario (PV_U) = 20

El punto de equilibrio se calcula con la siguiente fórmula:

Punto de Equilibrio (PEQ) = CF / (PV_U – CV_U)Reemplazando los valores tendríamos:PEQ = 60000 / (20 – 12)
PEQ = 60000 / 8
PEQ = 7500 unidadesPara calcular el punto de equilibrio en dólares simplemente multiplicamos el PEQ en unidades por el precio de venta:

PEQ_$ = 7500 × 20 = $150000

Parte b)

Con los nuevos datos, la propuesta B quedaría así:

Se tienen los siguientes datos:

Costo Fijo (CF) = 80000
Costo Variable Unitario (CV_U) = 10
Precio de Venta Unitario (PV_U) = 20

El punto de equilibrio en valor monetario se calcula con la siguiente fórmula:

Punto de Equilibrio en Dólares (PEQ_$) = CF × PV_U / (PV_U – CV_U)Reemplazando los valores tendríamos:

PEQ_$ = 80000 × 20 / (20 – 10)
PEQ_$ = 1600000 / 10
PEQ_$ = $160000

Ejemplo Resuelto 3 – Análisis de Alternativas:

AudioCables, Inc., fabrica un adaptador con un costo variable de 0.50 dólares por unidad y un precio de venta de 1.00 dólares por unidad. Los costos fijos son de 14 000 dólares. El volumen actual de ventas es de 30 000 unidades. La empresa puede mejorar sustantivamente la calidad del producto si adquiere una nueva pieza de equipamiento que implica un costo fijo adicional de 6 000 dólares. Los costos variables subirían a .60 dólares, pero el volumen de ventas tendría que ascender a 50 000 unidades porque se trata de un producto de mejor calidad. ¿AudioCables debe comprar el nuevo equipamiento?

Solución:

Para evaluar si AudioCables debe comprar el nuevo equipamiento calcularemos la utilidad antes y después de la compra:

Estado Actual:

Para el estado actual tenemos los siguientes datos:

Costo Fijo (CF) = 14000
Costo Variable Unitario (CV_U) = 0.5
Precio de Venta Unitario (PV_U) = 1
Unidades Vendidas (UV) = 30000

Calcularemos las ganancias de la siguiente manera:

Ventas – Costos
PV_U×UV – CV_U×UV – CF
1×30000 – 0.5×30000 – 14000
$1000Si bien no es necesario calcular el punto de equilibrio, te presentamos el gráfico correspondiente:

Como puedes ver, el PEQ = 28000 es menor a las unidades vendidas = 30000, por lo tanto confirma la obtención de ganancias en el estado actual de la empresa.

Compra de nuevo equipamiento:

Con la compra del nuevo equipamiento tendríamos lo siguiente:

Costo Fijo (CF) = 20000
Costo Variable Unitario (CV_U) = 0.6
Precio de Venta Unitario (PV_U) = 1
Unidades Vendidas (UV) = 50000

Calcularemos las ganancias de esta manera:

Ventas – Costos
PV_U×UV – CV_U×UV – CF
1×30000 – 0.6×30000 – 20000
$0

Al vender 50000 unidades con el nuevo equipamiento la empresa no gana ni pierde (se encuentra en su umbral de rentabilidad). Esto se confirma revisando el gráfico de equilibrio:

De las dos opciones evaluadas, la empresa obtiene mayor rendimiento con su estado actual. Por lo tanto AudioCables no debe comprar el nuevo equipamiento.

Ejercicio Resuelto 4 – Punto de Equilibrio un producto:

La doctora Aleda Roth, autora prolífica, planea abrir su propia compañía editorial. La llamará DSI Publishing, Inc. Los costos estimados de DSI son:

Costo fijo: $250,000.00
Costo variable por libro: $20.00
Precio de venta por libro: $30.00

1. ¿Cuántos libros debe vender DSI para llegar al punto de equilibrio?
2. ¿Cuál es el punto de equilibrio en dólares?

Solución:

Parte a)

Se tienen los siguientes datos:

Costo Fijo (CF) = $250000
Costo Variable Unitario (CV_U) = $20
Precio de Venta Unitario (PV_U) = $30

El punto de equilibrio se calcula con la siguiente fórmula:

Punto de Equilibrio (PEQ) = CF / (PV_U – CV_U)Reemplazando los valores tendríamos:PEQ = 250000 / (30 – 20)
PEQ = 250000 / 10
PEQ = 25000 unidades

Parte b)

Para calcular el equilibrio en dólares multiplicamos el PEQ por el precio de venta: 25000×30 = $750000. Este resultado también se puede apreciar en el gráfico:

Ejercicio Resuelto 5 – Punto de Equilibrio un producto:

Owen Conner trabaja medio tiempo empacando software en una empresa de distribución local en Indiana. El costo fijo anual de este proceso es de 10 000 dólares, el costo de la mano de obra directa es de 3.50 dólares por paquete y el del material es de 4.50 dólares por paquete. El precio de venta será de 12.50 dólares por paquete. ¿Cuántos ingresos se tendrán que captar antes de salir a mano? ¿Cuál es el punto de equilibrio en unidades?

Solución:

Se tienen los siguientes datos:

Costo Fijo (CF) = 10000
Costo Variable Unitario (CV_U) = 3.50 + 4.50 = 8
Precio de Venta Unitario (PV_U) = 12.5

El punto de equilibrio en valor monetario se calcula así:

Punto de Equilibrio en Dólares (PEQ_$) = CF × PV_U / (PV_U – CV_U)Reemplazando los valores tendríamos:

PEQ_$ = 10000 × 12.5 / (12.5 – 8)
PEQ_$ = 125000 / 4.5
PEQ_$ = $27777.78

Eso quiere decir que la empresa debe obtener $27777.78 en ingresos para estas “a mano”.

El punto de equilibrio en unidades lo calcularemos con la siguiente fórmula:

Punto de Equilibrio (PEQ) = CF / (PV_U – CV_U)Reemplazando los valores tendríamos:PEQ = 10000 / (12.5 – 8)
PEQ = 10000 / 4.5
PEQ = 2222.22 unidades