2ndo Medidas de Tendencia Central

Medidas de tendencia central 

 Son medidas estadísticas que buscan resumir, en un solo valor, un conjunto de datos. Representan un centro promedio en torno al cual se ubican los valores.

Media aritmética

También conocida como “promedio”, es la medida más utilizada. Se la obtiene rea-

lizando la suma aritmética de todos los elementos de una serie y se la divide entre

la cantidad de elementos que contiene la serie. Se consigue de la siguiente manera:

Por ejemplo, se desea saber el peso promedio en kilogramos de las mujeres estudiantes de primer curso de bachillerato. Los datos son los siguientes:

De acuerdo con la fórmula, se deben sumar los resultados (1 868) y dividirlos entre el número de elementos (39). En consecuencia, se podría indicar que el peso pro- medio de las mujeres de la clase del primer curso de bachillerato es de 47,90 kilos.

Otra forma de obtener el promedio es mediante la agrupación de resultados iguales. Por ejemplo, se desea saber el peso promedio de los hombres estudiantes de primer curso de bachillerato. Los resultados fueron: 4 jóvenes pesan 52 kilos cada uno, 6 jóvenes pesan 53 kilos cada uno, y así sucesiva- mente, como lo indica la siguiente tabla:

En este caso, se multiplican los valores de X por N y se obtiene XN. Se suma la columna XN (2 126) y se divide para el total de N (39), con lo que se obtiene un promedio de 54,51 kg por alumno. De esta manera, se obtiene  el dato requerido de una forma más rápida.

Mediana

La mediana es el valor medio de una secuencia de datos. Es el valor que divide

a la secuencia en dos partes numéricamente iguales.

Para entender mejor esta medida de tendencia central, tomemos el ejem-

plo de las 39 estudiantes del primer curso de bachillerato mencionadas en la parte anterior. Los pesos de cada una, ordenados de menor a mayor, son los siguientes:

Existen 39 mediciones. Por lo tanto, en la medición 20, se divide exactamente por la mitad a la secuencia de datos, ya que existen 19 mediciones antes y 19 mediciones después.

¿Cuándo utilizar el promedio y cuándo utilizar la mediana?

La respuesta tendrá que ver con los datos recabados. Si los datos son bastante homogéneos (como es el análisis de los pesos), se utiliza el promedio. Pero si existen datos extremos en una serie, tanto hacia abajo como hacia arriba, es prudente utilizar la mediana ya que esta elimina los efectos de los extremos. Por ejemplo, ¿qué pasaría si existieran dos personas con pesos superiores a 100 kilos? En este caso, el promedio se incrementaría sustancialmente y las conclusiones derivadas de este análisis

podrían ser erróneas. Al utilizar la mediana, la existencia de dos datos extremos no

afecta el resultado final. 

En el uso de la mediana pueden darse dos situaciones:

1. Si el tamaño de la muestra es un número impar, la mediana sería el dato

que separe en partes iguales a la serie. Para obtener este dato, la fórmula es la

siguiente: (n+1) / 2.

2. Si el tamaño de la muestra es un número par, entonces la mediana será

el valor promedio entre los dos datos que dividen la serie. Por ejemplo, si se

tienen los siguientes diez datos: